Rekursive Codes mit der Plotkin-Konstruktion und ihre Decodierung
Abstract
In dieser Arbeit werden Codes betrachtet, die allein durch rekursive Anwendung der |u|u+v|-Konstruktion, auch als PLOTKIN-Konstruktion bezeichnet, generiert werden. Der Schwerpunkt liegt hier sowohl auf der Konstruktion als auch auf der Decodierung von Codes dieser Klasse, die die Klasse der REED-MULLER (RM) Codes enthält. Bezüglich der auftretenden Störungen werden nur die beiden Sonderfälle des binären symmetrischen Kanals (BSC) und des additiven weißen gaußschen Rauschkanals (AWGN) betrachtet. Alle hier vorgestellten Codes sind Untercodes von RM-Codes und lassen sich als verallgemeinert verkettete Codes beschreiben. Für die zur Decodierung notwendige Zuverlässigkeitsübergabe an die Decoder der äußeren Codes wird neben der optimalen auch eine suboptimale Methode beschrieben und bewertet. Aufbauend auf diesen Methoden wird sowohl ein neues sequentielles als auch ein listengestütztes Decodierverfahren vorgeschlagen, die für alle Codes dieser Klasse geeignet sind. Es können damit beim AWGN-Kanal mit geringem Aufwand alle RM-Codes bis zu einer Länge von N = 128 Codesymbolen annähernd optimal decodiert werden. Speziell für RM-Codes wird darüber hinaus auch eine kombinierte Listen- und Permutationsdecodierung vorgeschlagen, womit beim AWGN-Kanal auch für alle Codes der Länge N = 256 und beim BSC bis zur Länge N = 512 nahezu optimale Wortfehlerwahrscheinlichkeiten erzielt werden. Um auch bei größeren Codelängen ebenfalls gute Decodierergebnisse zu erzielen, werden zwei…
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